Tablas de multiplicar:

Las matemáticas son entretenidas para muchos.

-Aquí les dejo las tablas de multiplicar:

-Aquí les dejo unos problemas matemáticos :

1. Una caja tiene 3 lápices. ¿Cuántos lápices habrá en 61 cajas?

A) 183 <---- RTA
B) 66
C) 56
D) 300

2. En una caja hay 10 ceras de colores. ¿Cuántas ceras habrá en 55 cajas?

A) 65
B) 55
C) 550 <--- RTA
D) 450

3. Un grupo de12 compañeros compramos 15 papeletas de una rifa cada uno. ¿Cuántas papeletas tenemos ahora?

A) 180 <--- RTA
B) 80
C) 21
D) 60

4. Un domingo compré 8 bolsas de pipas a 11 céntimos de euro cada una.¿Cuánto dinero me gasté?

A) 80
B) 19
C) 29
D) 88<---- RTA

5 Una niña tiene 12 sacos de canicas con 11 en cada saco, ¿cuántas tiene tiene en total?

A) 92
B) 20
C) 132 <--- RTA
D) 88

Juegos de Potencias:



http://www.genmagic.net/mates4/ser7c.swf

Juegos De Fracciones:


http://www.juegoseducativosvindel.com/fracciones.php

Juegos de división:


http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juegodividir.php

Juegos de Multiplicaciones:


http://www.juegosdemultiplicar.net/juegos-de-multiplicar-matematicas/


Bueno es entretenido.

Potencias:

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

	Exponente	Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 34
	Base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia  2 ⁶ (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos: 

2 ⁵   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 ² = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 ⁴ =  5 • 5 • 5 • 5  =  625       El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:

an  =  a • a • a • ........

Donde:     a = base     n = exponente                          “ n” factores iguales

Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.

Potencia de base entera y exponente natural

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a  Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valorespositivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).

Potencia de base entera positiva:

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(+a) n   =  +a n

Ejemplos:   

               (⁺4) ³   =   4³   =  4 • 4 • 4  =  64  =  ⁺ 64                    Exponente impar

              (⁺3) ⁴  =   3⁴  =  3 • 3 • 3 • 3  =  81  =  ⁺81                   Exponente par

Potencia de base entera negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es  par, la potencia es positiva.

(_ a) n  (par)   =   +a n

Ejemplos:

                  (^_5) ²  =  ^_5 • ^_5  =  ⁺25  =  25                                    ^_ · ^_  =  +

              (^_2) ⁸  =  ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2  =  ⁺256  =  256

b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.

(_a) n (impar)  =  _a n

Ejemplos:

              (^_2) ³  =  ^_2 • ^_2 • ^_2  =  ^_8

              (^_3) ³  =  ^_3 • ^_3 • ^_3  =  ^_27

En resumen:

Base	Exponente	Potencia
Positiva	Par	Positiva
Positiva	Impar	Positiva
Negativa	Par	Positiva
Negativa	Impar	Negativa

Multiplicación de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Ejemplos:

1) 

2) 

3) 

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 01_2005

División de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Ejemplos:

1) 

2)

3)

Multiplicación de potencias de igual exponente

Se multiplican las bases y se conserva el exponente.

Ejemplo:

División de potencias de igual exponente

Se dividen las bases y se conserva el exponente

Ejemplo:

Potencia elevada a potencia

Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

1) 

2) 

Potencia de base racional y exponente entero

Sea la base  (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Q ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n  Z).  Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

Ejemplos:

1)     

2)     

3)     

Potencia de exponente negativo

Si  es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,

Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

Ejemplos:

1)     

2)      

3)      

Ejemplo de las Diviciones

DIVISIÓN:

La división se utiliza para repartir una cantidad en grupos iguales.
Por ejemplo:

Tenemos 45 bombones y queremos repartirlos entre 9 niños por lo que tenemos que formar 9 grupos con el mismo número de bombones.

Vamos a dividir 45 entre 9:

El resultado es 5: puedo darle 5 bombones a cada niño.
La división también se representa con dos puntos " : "

45 : 9

Los términos de la división son:

• Dividendo: es el número que vamos a dividir
• Divisor: es el número por el que vamos a dividir
• Cociente: es el resultado
• Resto: la parte que no se ha podido distribuir

a) Veamos un ejemplo: vamos a dividir 56 entre 4:

Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo.

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 5) tiene que ser igual o mayor que el divisor (4). Si fuera menor, tendríamos que tomar dos cifras (56).

Buscamos el número de la tabla del divisor (4) cuyo resultado más se aproxime a 5 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 4 = 4 (es el que más se aproxima a 5 sin pasarse).

El 2 no nos valdría porque 2 x 4 = 8 (se pasa)

Multiplicamos 1 x 4 y se lo restamos a 5.

La resta da 1.

Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 6.

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 4 cuyo resultado más se aproxime a 16 sin pasarse. Ese número es 4 porque 4 x 4 = 16 (es por tanto el que más se aproxima a 16 sin pasarse).

El 5 no nos valdría porque 5 x 4 = 20 (se pasa)
El 3 tampoco nos valdría porque 3 x 4 = 12 (se aproxima menos que el 4)

Multiplicamos 4 x 4 y se lo restamos a 16.

La resta da 0.

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.

El cociente es 14 y el resto es 0.

ATENCION:
El resto puede ser:

• Cero (división exacta), cuando todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada.
• Distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor (división no exacta), cuando parte del dividendo no se ha podido distribuir.

b) Veamos un ejemplo de división no exacta:

En este ejemplo, al dividir 63 en 5 grupos a cada grupo le corresponden 12 unidades (12 x 5 = 60), pero quedan 3 unidades sin repartir (resto) ya que no son suficientes para darle 1 más a cada grupo.

c) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 45 entre 9:

Como la primera cifra del dividendo (4) es menor que el divisor (9), tenemos que tomar dos cifras:

Buscamos el número de la tabla del 9 cuyo resultado más se aproxime a 45 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 9 = 45.

Multiplicamos 5 x 9 y se lo restamos a 45.

La resta da 0.

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.

El cociente es 5 y el resto es 0.

d) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 307 entre 3:

Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo (3).
Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a3 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 3 = 3.

Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 0.

Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a0 sin pasarse. Ese número es 0, porque 0 x 3 = 0.
Ponemos el 0 en el cociente y bajamos la siguiente cifra:

Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a7 sin pasarse. Ese número es 2, porque 2 x 3 = 6.

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.

El cociente es 102 y el resto es 1.

Prueba de la división
Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla:

(divisor x cociente) + resto = dividendo

Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple:

( 3 x 102 ) + 1 = 307

Vemos por tanto que la pueba de la división se cumple, luego la división está bien resuelta.

Ejercicios

(En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)

1.- Resuelve las siguientes divisiones:

2.- Resuelve las siguientes divisiones:

3.- Resuelve las siguientes divisiones:

4.- Resuelve las siguientes divisiones: